10 Teori Matematika Ajaib dan Unik (Part 2)
Jumat, 27 September 2013
0
komentar
Sebagai lanjutan dari post sebelumnya, kali ini hudyajati18 mengulas seputar 10 Teori Matematika yang tentunya unik, menarik, dan menakjubkan. Bagi yang ingin melihat post sebelumnya, silahkan lihat disini. Nah, saya menampilkan informasi seputar 10 Teori Matematika yang unik part 2:
Yup ini nama orang, nama matematikawan Rusia. Kenapa ane masukkan kedaftar ? Karena dia menolak 1 juta US Dollar atas jasanya memecahkan dugaan Poincare (kasih ke TS aja klo gk mau ). Hanya orang gila atau luar biasa jenius yang menolak uang sebesar itu.
Grisha Perelman, adalah seorang matematikawan Rusia berdarah Yahudi, yang membuat kontribusi terkenal kepada Geometri Riemannian dan topologi geometri. Khususnya, dia tampaknya telah membuktikan geometrisasi konjektur Thurston. Bila demikian, ini juga menyelesaikan konjektur Poincaré yang terkenal, yang dikeluarkan pada 1904 dan dianggap sebagai masalah terbuka yang penting dan sulit dalam matematika.
Pada Agustus 2006, Perelman dianugrahkan Fields Medal,yang dianggap luas sebagai penghargaan tertinggi yang dapat diterima bagi matematikawan. Namun dia menolak menerima penghargaan tersebut dan juga menolak hadir pada kongres tersebut.
3. Jarum Buffon
Misalkan agan berdiri di lantai dengan garis-garis paralel, yang jarak antar garisnya sama misalkan saja jarak antar garis 5 cm lalu kita menjatuhkan jarum sepanjang 5 cm, Nah pertanyaannya berapa peluang jarum tersebut jatuh diantar dua garis?
Jawabnnya 
, Mmm… nilai yang mengejutkan, ya kan?
, Mmm… nilai yang mengejutkan, ya kan?
Masih berhubungan dengan teori peluang.
Bayangkan agan mengikuti kuis, ada tiga pintu disana sebut saja pintu 1, pintu 2 dan pintu 3., salah satu berisi mobil dan dua lainnya berisi kambing. agan disuruh memilih salah satu dari ketiga pintu dan akan mendapatkan benda di balik pintu yang agan pilih. Tentu saja agan tidak tahu di pintu berapa, mobil itu berada. Misalkan saja agan memilih pintu 1 kemudian si pembawa acara bernama monty membuka salah satu pintu bisa pintu 2 atau 3 dan ternyata berisi kambing. Lalu si Monty bertanya ke agan ” apa kamu mau mengganti pilihan?”. Nah..sekarang pertanyaan untuk ente ente semua
1. Berapa peluang agan mendapatkan mobil jika tetap memilih pintu 1?
2. Berapa peluang agan mendapatkan mobil jika mengganti pilihan?
Banyak orang termasuk para akademisi berpikiran peluangnya 1/2, mau agan menganti pilihan atau tidak tetap peluangnya 1/2. Dengan alasan mau apapun pintu yang kamu pilih tetap saja pintu tersebut hanya ada 2 kemungkinan berisi mobil atau kambing. Padahal sebenarnya peluangmu hanya 1/3 jika kamu tetap memilih pintu 1 dan peluang ente akan naik menjadi 2/3 jika kamu mengannti pilihan.(agak membingungkan sedikit ya )
1. Paradoks Banach Tarski
Tentu saja yang paling ajaib di matematika adalah Paradoks Banachh Tarski. Didunia matematika kita bisa memotong apel menjadi beberapa potong lalu kita bisa menyusun potongan2 tersebut menjadi 2 apel yang identik dengan apel sebelumnya.
Tentu saja yang paling ajaib di matematika adalah Paradoks Banachh Tarski. Didunia matematika kita bisa memotong apel menjadi beberapa potong lalu kita bisa menyusun potongan2 tersebut menjadi 2 apel yang identik dengan apel sebelumnya.
Penjelasan
Perlu dipahami bahwa bola padat yang dimaksudkan disini adalah bola padat menurut pemahaman matematika yaitu himpunan titik-titik tak hingga yang didefinisikan sebagai 
dengan r jari-jari bola.
Teori yang ditemukan oleh Stefan Banach dan Alfred Tarski ini melibatkan beberapa teori sebelumnya yaitu Translasi, rotasi, isometri, kongruen dan aksioma pilihan.
Paradox Banach-Tarski (PBT) dijelaskan dalam dua versi yaitu versi lemah dan versi kuat. Kedua versi ini memperlihatkan keanehan, dan keajaiban yang berbeda.
Versi LemahProses PBT yang dijelaskan dalam versi ini mempertahankan: Bentuk, Ukuran, Kepadatan, dan Volume.
Bentuk, artinya setelah proses PBT berlangsung bola padat yang dihasilkan sama seperti bola padat sebelumnya, tidak menjadi lonjong, gepeng atau setengah bola.
Ukuran, artinya jika bola padat yang dipecah berjari-jari r, maka hasil PBT akan tetap berjari-jari r juga.
Kepadatan, artinya untuk mendapatkan dua atau lebih bola padat yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama dari susunan pecahan sebuah bola padat, tidak dilakukan peregangan, sehingga kepadatannya tetap.
Volume, artinya tidak dilakukan penambahan material kepingan dari luar kepingan sebuah bola padat sebelumnya.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan analogi berikut :
Secara formal, PBT Versi Lemah ini mengatakan,
Untuk sebarang bola padat
dapat dipecahkan menjadi kepingan-kepingan berhingga 
dan isometri 
pada R3 sedemikian sehingga 
Baca Selengkapnya ....
persamaan di bilangan complex lalu kita turunin diperoleh 
Padahal 
inget 
jadi 
,
,
,
Sekarang kita nyari nilai konstanta C karena z=cos\theta+isin\theta nilainya satu untuk \theta=0 maka nilai C adalah nol. Maka persamaan kita menjadi 
Yang disebut dengan persamaan euler.Nah sekarang kita ambil nilai\theta=\pi diproleh 
= 
Dan akhirnya kita dapet 
adalah bilangan imajiner, tapi apakah ente tahu i pangkat i hasilnya adalah bilangan real 
. aneh bukan ? ane juga bingung kok gan 
masukkan 
diperoleh 
=
=
Lalu pangkatkan kedua sisi dengan i diperoleh 
karena sifat perpangkatan 
dan 
diperoleh 
=
dan i^i adalah bilangan transendental
(himpunan bilangan real), tentunya agan tahu bahwa interval terbuka dari nol sampai satu bagian dari himpunan bilangan real akan tetapi apakah agan tahu bahwa I mempunyai elemen yang sama banyaknya dengan 
? Mm..sepertinya suatu hal yang mustahil ya kan ?
